Výskum
Z výsledkov výskumu
Chceme byť kreatívni a inovatívni. Vo výskume sledujeme aktuálne témy aj trendy a prinášame zaujímavé výsledky…
Matematické metódy v diagnostike nádorových ochorení
Neurónové siete majú uplatnenie aj v neinvazívnych metódach na diagnostiku nádorov. Skupina vedcov s doc. Mgr. Jozefom Kiseľákom, PhD. vylepšila výsledky v tejto oblasti zavedením novej aktivačnej funkcie, ktorú aplikovali na rozlíšenie zhubných a nezhubných nádorov prsných žliaz a žliaz prostaty. Práca sa stala jednou z najviac citovaných vo svojom odbore.
Matematické modelovanie transplantačného procesu obličky
Vedecký tím pod vedením prof. RNDr. Kataríny Cechlárovej, DrSc. vytvoril dynamický model na simuláciu čakacej listiny na transplantáciu obličky. Využitím reálnych dát poskytol lekárskej komunite dôležité odporúčania a pacientom nádej na skorší termín transplantácie.
Ľudia so zlyhávajúcimi obličkami by bez liečby neprežili. Môžu podstupovať dialýzu, ale tá má veľa nežiadúcich účinkov a značne obmedzuje ich bežný život. Nádej na návrat k zdraviu dáva transplantácia, ale dostupných orgánov je nedostatok. Majú sa lekári zamerať viac na obličky od zosnulých alebo od živých darcov? Pomôže zvýšiť počet transplantácií výmenný program? Vedecký tím pod vedením prof. RNDr. Kataríny Cechlárovej, DrSc. z Ústavu matematiky PF UPJŠ vytvoril dynamický model, v ktorom pacienti a darcovia prichádzajú náhodne, ale táto náhoda sa správa podobne, ako modelovaná realita. Tento model pomohol odhadnúť dobu čakania na orgán pre rôzne typy pacientov a vyhodnotiť prínos jednotlivých pravidiel prideľovania orgánov. Spoľahlivosť získaných výsledkov bola podporená využitím štatistických metód ANOVA (analýza rozptylu) a bootstrap. Celý článok si môžete prečítať tu.
Eko-matematika a trvalo udržateľný rozvoj
Oblasti výskumu
Veda a výskum na ÚMAT sú organizované na jednotlivých oddeleniach samostatne ale i vzájomnou spoluprácou. Na každom oddelení riešime výskumné problémy vo viacerých oblastiach matematiky. Uvádzame krátky prehľad tých najdôležitejších.
Dynamické systémy
Dynamické systémy majú uplatnenie všade tam, kde je potrebné vyjadriť dynamické správanie. U nás sa venujeme modelovaniu systémov pre potreby aplikovanej matematiky v príbuzných vedných odboroch (biológia, chémia, medicína…) použitím moderných metód matematickej analýzy a teórie pravdepodobnosti.
Neaditívne miery a integrály, agregačné operátory
Súčasťou spracovania údajov je spájanie hodnôt do novej výslednej hodnoty, čo sa vo všeobecnosti nazýva agregovanie. Cieľom nášho výskumu je skúmať existujúce a vytvárať nové agregačné techniky či už z teoretického alebo aplikačného pohľadu. Najnovšie pracujeme na implementovaní nových agregačných operátorov do spracovania obrazu a detekcie kybernetických útokov.
Teoreticko-množinová topológia
Výskum v tejto oblasti nadväzuje na školu prof. Bukovského a jeho žiakov. V centre našej pozornosti stoja otázky týkajúce sa konvergencie reálnych funkcií a diagonálnych výberových princípov. Po teoreticko-množinovej stránke tento výskum súvisí najčastejšie s hypotézou kontinua.
Usporiadané štruktúry, univerzálna algebra
Univerzálna algebra zovšeobecňuje poznatky získané v rôznych oblastiach algebry a skúma všeobecné vlastnosti algebrických systémov s finitárnymi operáciami. U nás sa venujeme predovšetkým zväzom, kongruenciám, klonom a monounárnymi algebrami.
Farebnosť a štruktúra grafov, topologická teória grafov
Mnoho optimalizačných problémov z reálneho sveta je možné namodelovať pomocou zafarbení grafov. Na dokázanie výsledkov z chromatickej teórie grafov je často nutné aj využitie poznatkov zo štrukturálnej teórie grafov. Aj preto u nás skúmame problémy z oboch týchto oblastí ruka v ruke. Pozornosť sa u nás predovšetkým kladie na zafarbenie a štruktúru grafov s daným nakreslením, ako sú napríklad planárne či všeobecnejšie vnorené grafy.
Publikácie
Pracovníci ÚMAT pravidelne publikujú výsledky svojho výskumu v prestížnych odborných časopisoch. Vyberáme krátky prehľad za posledných 6 rokov.
Bouveret, S., Cechlárová, K., Elkind, E., Igarashi, A., Peters D. (2017). Fair division of a graph. Proceedings of the Twenty-Sixth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-17), 135-141.
Bouveret, S., Cechlárová, K., Lesca, J. (2019). Chore division on a graph. Autonomous Agents and Multi-Agent Systems, 33, 540-563.
Fabrici, I., Vrbjarová, M. (2015). Unique-maximum edge-colouring of plane graphs with respect to faces. Discrete Applied Mathematics, 185, 239-243.
Fabrici, I., Göring, F. (2016). Unique-maximum coloring of plane graphs. Discussiones Mathematicae Graph Theory, 36(1), 95-102.
Borzova-Molnarova, J., Halčinová, L., Hutnik, O. (2015). The smallest semicopula-based universal integrals I: Properties and characterizations. Fuzzy Sets and Systems, 271, 1-17.
Gajdoš, A., Hančová, M., Hanč, J. (2017). Kriging Methodology and Its Development in Forecasting Econometric Time Series. Statistika: Statistics & Economy Journal, 97(1).
Horňák, M., Huang, D., Wang, W. (2014). On neighbor‐distinguishing index of planar graphs. Journal of Graph Theory, 76(4), 262-278.
Horňák, M., Przybyło, J., Woźniak, M. (2018). A note on a directed version of the 1-2-3 Conjecture. Discrete Applied Mathematics, 236, 472-476.
Herrera Yañez, C., Hutník, O., Maximenko, E. A. (2014). Vertical symbols, Toeplitz operators on weighted Bergman spaces over the upper half-plane and very slowly oscillating functions. Comptes Rendus Mathématique, 352(2), 129-132.
Hutník, O., Maximenko, E. A., Mišková, A. (2016). Toeplitz localization operators: spectral functions density. Complex Analysis and Operator Theory, 10, 1757-1774.
vančo, J. (2016). Supermagic generalized double graphs. Discussiones Mathematicae Graph Theory, 36(1), 211-225.
Jendroľ, S., Maceková, M. (2015). Describing short paths in plane graphs of girth at least 5. Discrete Mathematics, 338(2), 149-158.
Rainbow numbers for cycles in plane triangulations. Horňák Mirko, Jendroľ Stanislav, Schiermeyer Ingo, Soták Roman, 2015. In: Journal of Graph Theory. – ISSN 0364-9024. – Vol. 78, no. 4 (2015), s. 248-257.
Stehlík, M., Economou, P., Kiseľák, J., Richter, W. D. (2014). Kullback–Leibler life time testing. Applied Mathematics and Computation, 240, 122-139.
Salazar, L., Nicolis, O., Ruggeri, F., Kisel’ák, J., Stehlík, M. (2019). Predicting hourly ozone concentrations using wavelets and ARIMA models. Neural Computing and Applications, 31(8), 4331-4340.
Filipiak, K., Klein, D., Roy, A. (2016). Score test for a separable covariance structure with the first component as compound symmetric correlation matrix. Journal of Multivariate Analysis, 150, 105-124.
Janicová, M., Madaras, T., Soták, R., Lužar, B. (2017). From NMNR-coloring of hypergraphs to homogenous coloring of graphs. Ars Mathematica Contemporanea, 12(2), 351-360.
Guričan, J., Ploščica, M. (2016). The strong endomorphism kernel property for modular p-algebras and for distributive lattices. Algebra Universalis, 75(2), 243-255.
Lužar, B., Mockovčiaková, M., Soták, R. (2019). Note on list star edge‐coloring of subcubic graphs. Journal of Graph Theory, 90(3), 304-310.
Bezegová, Ľ., Lužar, B., Mockovčiaková, M., Soták, R., Škrekovski, R. (2016). Star edge coloring of some classes of graphs. Journal of Graph Theory, 81(1), 73-82.
Černegová, M., Jakubíková-Studenovská, D. (2017). Reconstructability of a monounary algebra from its second centralizer. Communications in Algebra, 45(11), 4656-4666.
Šupina, J. (2016). Ideal QN-spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 435(1), 477-491.
Bukovský, L., Das, P., Šupina, J. (2017). Ideal quasi-normal convergence and related notions. Colloquium Mathematicum, 146(2), 265-281.
Roy, A., Leiva, R., Žežula, I., Klein, D. (2015). Testing the equality of mean vectors for paired doubly multivariate observations in blocked compound symmetric covariance matrix setup. Journal of Multivariate Analysis, 137, 50-60.
Klein, D., Žežula, I. (2015). Maximum likelihood estimators for extended growth curve model with orthogonal between-individual design matrices. Statistical Methodology, 23, 59-72.
Semináre
Semináre sú miestom progresu a vzájomnej vedeckej spolupráce. Svoje výsledky tu prezentujú zamestnanci ÚMAT, doktorandi aj študenti. Pre viac informácií o aktuálnom programe jednotlivých seminárov kontaktujte uvedené osoby.
Konferencie
Workshop Cycles and Colourings – workshop z teórie grafov organizovaný vo Vysokých Tatrách každoročne (od roku 1992) Ústavom matematiky PF UPJŠ a Inštitútom matematiky TU Ilmenau, SRN.
Konferencia košických matematikov – konferencia organizovaná každý rok v Herľanoch s cieľom vytvoriť priestor pre komunikáciu matematickej komunity v Košiciach a okolí.
